Question

如圖18所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細繩繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行．已知A、B的質量均為m，C的質量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度，求：

1.當物體A從開始到剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離.

2.斜面傾角α．

3.B的最大速度v_Bm．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:⑴（共4分）設開始時彈簧壓縮的長度為x_B得：     ①（1分）

設當物體A剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為x_A,得：  ②   （1分）

當物體A剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為：

   ③     （1分）由①②③式解得：   ④     （1分）

    ⑵（共5分）物體A剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_A、細線的拉力T三個力的作用，設物體B的加速度為a，根據牛頓第二定律，對B有：

  ⑤                                         （1分）  

對C有：  ⑥                                （1分）

由⑤⑥兩式得：  ⑦                   （1分）

當B獲得最大速度時，有：⑧                                （1分）

由②⑦⑧式聯立，解得：   ⑨所以：    ⑩           （1分）

（3）（共4分）由于x_A=x_B，彈簧處于壓縮狀態和伸長狀態時的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設為v_Bm，（1分）

由動能定理得：           ⑾（2分）

由①④⑩⑾式，解得：（1分）