Question

在光滑水平面上靜置有質量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙．動摩擦因數為μ，滑塊CD上表面是光滑的1/4圓弧，其始端D點切線水平且在木板AB上表面內，它們緊靠在一起．如圖所示，一可視為質點的物塊P，質量也為m，從木板AB的右端以初速度v₀滑上木板AB，過B點時速度為v₀/2，又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點C處．求：
（1）物塊滑到B處時木板的速度v；
（2）滑塊CD圓弧的半徑R．

Answer 1

分析：對系統運用動量守恒定律，根據動量守恒定律求出物塊滑到B處時木板的速度．
物塊恰好能滑到圓弧的最高點C處，知物塊與圓弧軌道具有相同的速度，根據動量守恒定律和機械能守恒定律求出圓弧的半徑．

解答：解：（1）由點A到點B過程中．在水平方向上合外力為零，動量守恒，取向左為正．有：
mv₀=mv_B+2m?v_AB ，
又v_B=

v0

2

，
解得：v_AB=

v0

4

（2）由點D到點C，滑塊CD與物塊P水平方向動量守恒，
m?

1

2

v₀+m?

1

4

v₀=2m?v_共，
根據機械能守恒得：
mgR=

1

2

m(

v0

4

)2+

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

×2m

v

2 共

解之得：v_共=

3v0

8

，R=

v 2 0

64g

答：（1）物塊滑到B處時木板的速度v_AB=

v0

4

（2）滑塊CD圓弧的半徑R=

v 2 0

64g

．

點評：解決該題關鍵要能夠熟練運用動量守恒定律和機械能守恒定律列出等式求解．