Question

【題目】如圖,密閉性能良好的杯蓋扣在盛有少量熱水的杯身上，杯整質量為m，杯身與熱水的總質量為M，杯子的橫截面積為S。初始時杯內氣體的溫度為,壓強與大氣壓強相等。因杯子不保溫，杯內氣體溫度將逐步降低，不計摩擦，不考慮杯內水的汽化和液化。

(Ⅰ)求溫度降為時杯內氣體的壓強；

(Ⅱ)杯身保持靜止，溫度為時提起杯蓋所需的力至少多大?

(Ⅲ)溫度為多少時，用上述方法提杯蓋恰能將整個杯子提起?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】解：（Ⅰ）降溫過程 中，氣體體積不變，根據查理定律：

因此，溫度降為時杯內氣體的壓強：

（Ⅱ）對杯蓋受力分析如圖所示，當杯蓋與杯身間的彈力恰好為零時，拉力最小

根據平衡條件：

因此，最小拉力為：

（Ⅲ）設提起杯子時氣體壓強為，溫度為，杯身的受力分析如所示：

平衡時：

得到：

根據查理定律：

此時溫度為：