Question

【題目】如圖所示，傾角為θ=30o的斜面體c置于粗糙水平地面上，小物塊b質量為3m置于斜面上， 通過細繩跨過光滑的定滑輪與質量為m的沙桶a連接，連接b的一段細繩與斜面平行，a、b、c均靜止．在質量為m的沙子緩慢流入a中的過程中，c始終靜止則（ )

A. b對c的摩擦力先減小后增大 B. b可能沿斜面向上運動

C. 地面對c的摩擦力方向一直向左 D. 地面對c的摩擦力一直減小

Answer 1

【答案】AC

【解析】b的重力沿斜面向下的分力：Gbx=Gsinθ=3mgsin30=1.5mg

A. 由于開始時Ga<Gbsinθ，b受到c的摩擦力沿斜面向上，隨著沙子的注入，繩子的拉力增大，則b受到的向上的摩擦力將減小；當注入沙子使Ga>Gbsinθ后b受到的繩子的拉力比較大，所以受到的摩擦力的方向向下，隨沙子的注入，b受到c的摩擦力增大；所以b對c的摩擦力先減小后增大，故A正確；

B. 注入沙子前靜摩擦力平行斜面向上，大小為：Ff=GbxGa=1.5mgmg=0.5mg；

注入沙子后摩擦力平行斜面向下,為：Ff=GaGbx=2mg1.5mg=0.5mg，

可知b不會運動，故B錯誤；

C. D. 以bc整體為研究對象，分析受力如圖：

根據平衡條件得知，水平面對c的摩擦力：

f=Tcosθ=Gacosθ，方向水平向左；

在a中的緩慢注入沙子的過程中，則摩擦力在增大，故C正確，D錯誤。

故選：AC。