Question

【題目】如圖甲所示，水平面上固定一個傾角為θ的光滑足夠長斜面，斜面頂端有一光滑的輕質定滑輪，跨過定滑輪的輕細繩兩端分別連接物塊A和B（可看作質點），開始A、B離水平地面的高度H=0.5m，A的質量m0=0.8kg．當B的質量m連續變化時，可以得到A的加速度變化圖線如乙圖所示，圖中虛線為漸近線，設加速度沿斜面向上的方向為正方向，不計空氣阻力，重力加速度為g取10m/s2 ． 求：

（1）斜面的傾角θ；
（2）圖乙中a0值；
（3）若m=1.2kg，由靜止同時釋放A、B后，A上升離水平地面的最大高度（設B著地后不反彈）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題當m=0.4kg時，a=0，設繩子的拉力為F，

所以對B：F=mg

對A：m0gsinθ=F

代入數據解得 θ=30°

答：斜面的傾角是30°；

（2）【解答】解：當B物體的質量為任意值m時，對B進行受力分析得：mg﹣F=ma

對A進行受力分析得：F﹣m0gsinθ=m0a

聯立得：

可知當m→∞時，a0=g

答：圖乙中a0值是重力加速度g；

（3）解：若m=1.2kg，由靜止同時釋放A、B后AB的加速度大小：

B著地時的速度：

接著A作勻減速直線運動，到速度為零時到達最高點，

由機械能守恒得上升的高度

代入數據得： m

A距離水平面最大高度hm=H+Hsin30°+h1

代入數據得：hm=0.95m

答：若m=1.2kg，由靜止同時釋放A、B后，A上升離水平地面的最大高度是0.95m．

【解析】根據圖象與縱軸交點，結合牛頓第二定律與平衡方程，分別對小球靜止在斜面與恰好離開斜面列式，即可求 。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解牛頓定律與圖象的相關知識，掌握牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關系，即知道了力，可根據牛頓第二定律，分析出物體的運動規律；對牛頓第二定律的數學表達式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特別要注意不能把ma看作是力，以及對機械能守恒及其條件的理解，了解在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．