Question

【題目】如圖所示，光滑軌道CDEF是一“過山車”的簡化模型，最低點(diǎn)D處入、出口不重合，E點(diǎn)是半徑為R=0.32m的豎直圓軌道的最高點(diǎn)，DF部分水平，末端F點(diǎn)與其右側(cè)的水平傳送帶平滑連接，傳送蒂以速率v=1m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平部分長度L=1m.物塊B靜止在水平面的最右端F處。質(zhì)量為mA=1kg的物塊A從軌道上某點(diǎn)由靜止釋放，恰好通過豎直圓軌道最高點(diǎn)E,然后與B發(fā)生碰撞并粘在一起。若B的質(zhì)量是A的k倍，A、B與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.2,物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，物塊A與物塊B的碰撞時(shí)間極短，取g=10m/s2.

(1)求k=3時(shí)物塊A、B碰撞過程中產(chǎn)生的內(nèi)能和物塊A、B在傳送帶上向右滑行的最遠(yuǎn)距離；

(2)討論k在不同數(shù)值范圍時(shí)，A、B碰撞后傳送帶對(duì)它們所做的功W的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）時(shí)，0；當(dāng)時(shí)，；

【解析】(1)設(shè)物塊A在E的速度為v0，由向心力公式得：

設(shè)碰撞前A的速度為v1。由機(jī)械能守恒定律得：

得：

設(shè)碰撞后A、B速度為v2，且設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

得：

由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律可得：

解得：

設(shè)物塊AB在傳送帶上向右滑行的最遠(yuǎn)距離為s，

由動(dòng)能定理得：

解得：

(2)由上面式可知：

①如果AB能從傳送帶右側(cè)離開，必須滿足：

得：

傳送帶對(duì)它們所做的功為：J

②(I)當(dāng)時(shí)有：，即AB返回到傳送帶左端時(shí)速度仍為v2；

故這個(gè)過程傳送帶對(duì)AB所做的功為：

(II)當(dāng)時(shí)，AB沿傳送帶向右減速到速度為零，再向左加速，當(dāng)速度與傳送帶速度相等時(shí)與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)到傳送帶的左側(cè)。

在這個(gè)過程中傳送帶對(duì)AB所做的功為：

解得：