Question

【題目】如圖所示，水平面上固定著足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌MN、PQ，兩金屬桿ab、cd靜止放在軌道上，可沿軌道滑動(dòng)，軌道所在的空間有豎直向上勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。則下面說(shuō)法中正確的是

A. 若軌道光滑，給ab一初速度v0，則最終ab、cd一定做勻速運(yùn)動(dòng)且速度大小均為0.5v0

B. 若軌道光滑，水平向右對(duì)ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力作用，則最終二者一定做勻加速運(yùn)動(dòng)，且速度差恒定

C. 若軌道粗糙，水平向右對(duì)ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力作用，則最終二者一定做勻加速運(yùn)動(dòng)，且速度差恒定

D. 若將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器，且軌道光滑，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力，則最終ab一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

Answer 1

【答案】ABD

【解析】試題分析：若軌道光滑，給ab一初速度v0，ab運(yùn)動(dòng)后在ab棒中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前，結(jié)合F=BIL可知兩根棒中受到的安培力大小相等，方向相反，由動(dòng)量守恒定律即可求出二者的末速度．若軌道光滑，開(kāi)始時(shí)ab的速度比較小，則電路中的電流比較小，ab受到的安培力小于拉力F，所以ab向右做加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd 也向右做加速運(yùn)動(dòng)，但開(kāi)始時(shí)ab的加速度大，隨速度差的增大，二者的加速度逐漸趨于相等，最后二者以相等的加速度運(yùn)動(dòng)．若軌道粗糙，根據(jù)外力與摩擦力比較，從而判定棒ab運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)安拉力與滑動(dòng)摩擦力關(guān)系，得出cd棒運(yùn)動(dòng)情況，最后根據(jù)閉合電路歐姆定律與安培力表達(dá)式，即可求解；
若將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器，金屬棒在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，隨著速度增大，安培力增大，由牛頓第二定律分析加速度的變化．

若軌道光滑，ab運(yùn)動(dòng)后在ab棒中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前，結(jié)合可知兩根棒中受到的安培力大小相等，方向相反，二者在水平方向的動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得，解得，故A正確；若軌道光滑，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力作用，ab將開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前；開(kāi)始時(shí)ab的速度比較小，則電路中的電流比較小，ab受到的安培力小于拉力F，所以ab向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度滿足，電路中由感應(yīng)電流后cd也向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度滿足，開(kāi)始時(shí)ab的加速度比較大，cd的加速度比較小，二者之間的速度差逐漸增大，則電路中的電動(dòng)勢(shì)與電流都逐漸增大，此時(shí)二者之間的加速度的差逐漸減小，當(dāng)它們的加速度相等時(shí)，二者之間的速度差最大，此時(shí)，同時(shí)滿足，B正確；若軌道粗糙，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力作用，設(shè)兩根棒與軌道之間的摩擦力都是f；若，則都靜止不動(dòng)；若，故棒ab由靜止開(kāi)始作加速運(yùn)動(dòng)，棒ab中將出現(xiàn)不斷變大的感應(yīng)電流，致使cd也會(huì)受到安培力作用，當(dāng)時(shí)，cd保持不動(dòng)；當(dāng)時(shí)，cd棒也開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．由以上的分析可知，若軌道粗糙，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力作用，不一定最終二者一定做勻加速運(yùn)動(dòng)，且速度差恒定，C錯(cuò)誤；若將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器，且軌道光滑，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力F，設(shè)金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，電流的定義式，電容器上的帶電量，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，整理以上式子得，所以有，可知假設(shè)正確，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力，最終ab一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確．