Question

（9分）如圖所示，一質(zhì)量為的物塊A與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，一質(zhì)量也為的物塊B疊放在A的上面，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。若A、B粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢提B，當(dāng)拉力的大小為時，A物塊上升的高度為L，此過程中，該拉力做的功為；若A、B不粘連，用一豎直向上的恒力作用在B上，當(dāng)A物塊上升的高度也為L時，A、B恰好分離。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，求：

（1）彈簧的勁度系數(shù)；
（2）恒力的大小；
（3）A與B分離時速度的大小。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）設(shè)彈簧原長為
沒有作用力時，彈簧總長度為
當(dāng)時，彈簧總長度為   
又由題意可知   
解得   
（2）A、B剛分離時，A不受B對它的彈力作用，經(jīng)受力分析可得它的加速度為
   
此時B的加速度為
   
且剛分離時應(yīng)有
由以上方程解得   
（3）設(shè)上升L過程中，彈簧減小的彈性勢能為A、B粘連一塊上升時，依據(jù)功能關(guān)系有：
   
在恒力F作用上升過程中有：
  
由以上兩式可得：   
點評：本題要注意臨界條件的確定，兩者分離不是彈簧恢復(fù)到原長而是二者加速度相同時．故分析清楚運動過程非常關(guān)鍵．