Question

【題目】如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，∠BOA=60°,,將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)A點(diǎn)。使此小球帶電，電荷量為q(q＞0)，同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)、場(chǎng)強(qiáng)方向與ΔOAB所在平面平行。現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過(guò)了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍；若將該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過(guò)B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能是初動(dòng)能的6倍。重力加速度大小為g。求

(1)無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

Answer 1

【答案】(1) (2), 電場(chǎng)方向與豎直向下的方向的夾角為30°

【解析】（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度v0．初動(dòng)能EK0，從O到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，令OA＝d，
則：OB=d，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：水平方向：dsin60°=v0t…①
豎直方向：y＝dcos60°＝d＝gt2…②
又：EK0＝mv02…③
聯(lián)立①②③解得：EK0＝mgd…④
設(shè)小球到達(dá)A時(shí)的動(dòng)能為EKA，則：EKA＝EK0+mgd＝mgd…⑤
所以：；
（2）加恒力后，從O點(diǎn)到A點(diǎn)下降了y=d，從O點(diǎn)到B點(diǎn)下降了d，設(shè)恒力F 與豎直方向夾角為α，

則由動(dòng)能定理：

其中EK0＝mgd

聯(lián)立解得：α=300