Question

【題目】如圖，在y > 0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；在y < 0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)氕核從y軸上y=h點(diǎn)以某一速度射出，速度方向沿x軸正方向。已知進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng)。的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)重力。求：

（1）第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離；

（2）氕核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)在電場(chǎng)中的加速度大小為a1，初速度大小為v1，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)Ｏ的距離為s1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 ①

②

由題給條件， 進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與x軸正方向夾角。進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的y分量的大小為 ③

聯(lián)立以上各式得 ④

（2）由幾何關(guān)系得

解得：

（3）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有 ⑤

設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為，由速度合成法則有 ⑥

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為R1，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有 ⑦

聯(lián)立以上各式得