Question

如圖，a、b 質量相等，b上連有一輕質彈簧，且靜止在光滑的水平面上，當a以速度v向右運動（彈簧一直在彈性限度內），則（　　）

• A．當彈簧壓縮量最大時，a的動能恰好為零
• B．當彈簧壓縮量最大時，彈簧具有的彈性勢能等于物體a與彈簧接觸前的動能的一半

  1

  2

  E_k
• C．最后a離開彈簧，a被彈簧彈回向左運動，b向右運動
• D．最后a離開彈簧，a、b都以

  1

  2

  v0的速度向右運動

Answer 1

分析：物體a追上b后，彈簧壓縮，彈力增加，a開始減速，b開始加速，當兩者速度相同時，彈簧壓縮的最短，然后a繼續減速，b繼續加速，直到分開；物體a與b及彈簧發生彈性碰撞，系統動量守恒，機械能總量也守恒，根據守恒定律列式分析．

解答：解：A、物體a追上b后，彈簧壓縮，彈力增加，a開始減速，b開始加速，當兩者速度相同時，彈簧壓縮的最短，故A錯誤；
B、當兩者速度相等時，彈簧形變量最大，根據動量守恒定律，有
mv₀=（m+m）v
解得
v=

1

2

v0
故此時兩物體的動能都變成

1

4

EK，彈性勢能Ep=EK-2×(

1

4

EK)=

1

2

EK，故B正確；
C、D、達到相同速度后，由于彈簧彈力的作用，b繼續減速，a繼續加速，直到彈簧恢復原長；
由于兩物體質量相等，動量守恒，機械能也守恒，故速度會互換，即物體A速度變為v，物體B速度變為零，故C錯誤，D也錯誤；
故選B．

點評：本題中兩個物體彈性碰撞，由于質量相等，碰撞后速度互換，這是根據動量守恒和機械能守恒列式得到的一個有用結論．