Question

【題目】有兩塊大小不同的圓形薄板（厚度不計(jì)），質(zhì)量分別為M和m，半徑分別為R和，兩板之間用一根長(zhǎng)為0.4米的輕繩相連接。開(kāi)始時(shí)，兩板水平放置并疊合在一起，在其正下方0.2米處有一固定支架C，支架上有一半徑為R’（ r< R’<R）的圓孔， 圓孔與兩薄板的中心均在同一豎直線(xiàn)上，如圖所示，讓兩個(gè)圓形薄板自由落下，落到固定支架上，大板與支架發(fā)生沒(méi)有機(jī)械能損失的碰撞，碰撞后兩板即分離，直到輕繩繃緊，在輕繩繃緊瞬間，兩薄板具有共同速度vp，若M=m，則vp多大？

Answer 1

【答案】1m/s，方向向下

【解析】開(kāi)始M與m自由下落，由械能守恒定律得：（M+m）gh=（M+m）v02，
代入數(shù)據(jù)解得：v0=2m/s；
M碰撞支架后以V0返回作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，m繼續(xù)下落做勻加速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)時(shí)間t，M上升高度為h1，m下落高度為h2．則：
h1=v0t- gt2h2=v0t+gt2
則h1+h2=2V0t=0.4m
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.1s
設(shè)繩繃緊前M速度為V1，m的速度為V2，有：

v1=v0-gt=2-10×0.1=1m/s，v2=v0+gt=2+10×0.1=3m/s
繩繃緊時(shí)，取向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv2-Mv1=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s；