Question

某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設(shè)施如題圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動機帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計身高大小），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在距圓心R/2以內(nèi)不會被甩出轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后經(jīng)過多長時間釋放懸掛器的？
（3）若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關(guān)系皆為F=0.6mg，懸掛器在軌道上運動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運動到上面（2）中所述位置C點時，因選手恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動機，則按照（2）中數(shù)據(jù)計算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠的距離？

Answer 1

（1）設(shè)人落在距圓心

R

2

處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：
μmg≥mω2?

R

2

即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度滿足ω≤

2μg R

．
（2）沿水平加速段位移為x₁，時間為t₁；平拋運動的水平位移為x₂，時間為t₂．
則加速時有x1=

1

2

at2
v=at₁
平拋運動階段x₂=vt₂
H=

1

2

gt2
全程水平方向：x₁+x₂=L；
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立各式解得t₁=2s．
（3）由（2）知，v=at=4m/s，且F=0.6mg，
設(shè)阻力為f，繼續(xù)向右滑動加速度為a′，滑行距離為x₃
加速階段：F-f=ma
剪斷階段：-f=ma′
則有：0-v²=2ax₃
聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)解得x₃=2m．
答：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)滿足ω≤

2μg R

．
（2）他是從平臺出發(fā)后經(jīng)過2s釋放懸掛器的．
（3）懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行2m．