Question

（共18分）如圖所示，在一光滑的長直軌道上，放著若干完全相同的小木塊，每個小木塊的質量均為m，且體積足夠小均能夠看成質點，其編號依次為0、1、2、……n……，相鄰各木塊之間的距離分別記作：。在所有木塊都靜止的初始條件下，有一個沿軌道方向水平向右的恒力F持續作用在0號小木塊上，使其與后面的木塊連接發生碰撞，假如所有碰撞都是完全非彈性的（碰后合為一體共速運動）。求：

（1）在0號木塊與1號木塊碰撞后瞬間，其共同速度的表達式；
（2）若F=10牛，米，那么在2號木塊被碰撞后的瞬間，系統的總動能為多少？
（3）在F=10牛，米的前提下，為了保持正在運動的物塊系統在每次碰撞之前的瞬間其總動能都為一個恒定的數值，那么我們應該設計第號和第n號木塊之間距離為多少米？

Answer 1

（1）
（2）焦
（3）米

（1）設：0號與1號碰撞前、后0號的瞬時速度分別為v₁、
則：

（2）1號剛剛被碰之后，系統的總動能焦
2號木塊臨近被碰前系統的總動能
焦
由關系和動量守恒定律有：，…………①
得2號剛被碰之后的系統的總動能焦
（3）由題意分析知每次碰撞前系統需保持的總動能為：焦
將①式道理推廣到其他各次碰撞中，可得與第塊碰撞前后系統的動能關系為：

在l₂段應用動能定理有：米
在段應用動能定理有：米
………………
在段應用動能定理有：米