Question

【題目】一組宇航員乘航天飛機(jī)，前往太空去修理位于離地球表面高度為h的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H．機(jī)組人員使航天飛機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉推動(dòng)火箭，而望遠(yuǎn)鏡則在航天飛機(jī)前方數(shù)千米處，如圖所示，設(shè)G為引力常量，而M為地球質(zhì)量．（已知地球半徑R和地球表面重力加速度g）

（1）在航天飛機(jī)內(nèi)，質(zhì)量為70kg的宇航員的視重是多少？
（2）計(jì)算圓形軌道上的重力加速度g'的大�。�
（3）計(jì)算航天飛機(jī)在軌道上的速率和周期．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在航天飛機(jī)內(nèi)，宇航員處于完全失重狀態(tài)，故視重應(yīng)為0．

（2）

解：設(shè)航天飛機(jī)質(zhì)量為m，航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由其重力提供向心力．

即：mg′=G ，

所以g′= ．

而GM=gR2，代入上式可解得g′=

（3）

解：地球?qū)�航天飛機(jī)的萬有引力提供向心力，

即G =m ，解得：v= ．

又因?yàn)? ，

故解得：T= =2π

【解析】（1）在航天飛機(jī)內(nèi)，宇航員處于完全失重狀態(tài)．（2）根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合黃金代換式求出圓形軌道上的重力加速度大小．（3）根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力等于重力求出航天飛機(jī)在軌道上的速率和周期．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解萬有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．