Question

（14分）一質量m =" 500" t的機車，以恒定功率P =" 375" kW由靜止出發，沿直線行駛了s = 2250m速度達到最大值υ_m =" 54" km/h。若機車所受阻力f恒定不變，取重力加速度g =" 10" m/s²，試求：
（1）機車受到阻力f的大小；（2）機車在這2250m內行駛所用的時間t。

Answer 1

（1）2.5×10⁴ N.（2）t =" 300s"

（1）機車先做加速度不斷減小、速度不斷增大的變速運動。當機車的速度達到最大時，有
F =" f"                                                                  2分
P = Fυ_m                                                                          2分
而 υ_m =" 54" km/h =" 15" m/s                            1分
機車受到的阻力f =  =  N = 2.5×10⁴ N.     1分
（2）機車在這2250m內，牽引力F為變力且做正功，阻力f做負功，重力、支持力不做功.
牽引力做的功   W_F = Pt                            2分
阻力做的功     W_f = – fs                         2分
根據動能定理有 W_F －W_f = mυ－0                3分
代入數據，解得 t = 300s                           1分 
本題考查機車啟動規律的應用，當牽引力等于阻力時速度最大，此時輸出功率為額定功率，在汽車便加速直線運動過程中可由W=Pt求牽引力做功，再由動能定理求運動時間