Question

如圖9所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h.物塊B質量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點的正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數為μ. 現拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發生正碰(碰撞時間極短)，反彈后上升至最高點時與水平面的距離為h/16. 小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g，試求物塊在水平面上滑行的時間t.

Answer 1

本題考查機械能守恒定律的應用，動量定理的應用，當系統只有重力做功，或其他力做功為零的情況下系統機械能守恒，首先要規定零勢能面，找到初末位置，列式求解
設小球的質量為m，運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為υ1，取小球運動到最低點重力勢能為零．根據機械能守恒定律，
有mgh＝mυ12，                                           ①（2分）
得υ1＝．
設碰撞后小球反彈的速度大小為υ1′，同理有
mg＝mυ1′2，                              ②（2分）
得υ1′＝ ．
設碰撞后物塊的速度大小為υ2，取水平向右為正方向．根據動量守恒定律，
有mυ1＝- mυ1′＋5mυ2，                       ③（2分）
得υ2＝ ．                              ④（2分）
物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小
F＝5μmg．                                  ⑤（1分）
設物塊在水平面上滑行的時間為t，根據動量定理，有
－Ft＝0 -5 mυ2，                              ⑥（2分）
得t＝．（1分）