Question

【題目】滑板運動是一項驚險刺激的運動，深受青少年的喜愛．如圖是滑板運動的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長7m的水平軌道．一運動員從AB軌道上P點以6m/s的速度下滑，經BC軌道后沖上CD軌道，到Q點時速度減為零．已知運動員的質量50kg．h=1.4m，H=1.8m，不計圓弧軌道上的摩擦．（g=10m/s2）求：

（1）運動員第一次經過B點、C點時的速度各是多少？
（2）運動員與BC軌道的動摩擦因數．
（3）運動員最后停在BC軌道上距B為多少米處？

Answer 1

【答案】
（1）解：以水平軌道為零勢能面，運動員從A到B的過程，根據機械能守恒定律，有：

mvP2+mgh= mvB2

代入數據解得：vB=8 m/s

從C到Q的過程中，有：

mvC2=mgH

代入數據解得：vC=6 m/s．

答：運動員第一次經過B點、C點時的速度各是8 m/s和6 m/s．

（2）在B至C過程中，由動能定理有：

﹣μmgs= mvC2﹣ mvB2

代入數據解得：μ=0.2．

答：運動員與BC軌道的動摩擦因數是0.2．

（3）設運動員在BC滑行的總路程為s總．

對整個過程，由能量守恒知，機械能的減少量等于因滑動摩擦而產生的內能，則有：

μmgs總= mvP2+mgh

代入數據解得：s總=16 m

n= =2

故運動員最后停在距B點2 m的地方．

答：運動員最后停在BC軌道上距B為2 m．

【解析】（1）一運動員從AB軌道上P點下滑，運動過程中機械能守恒，取水平軌道為零勢能面，求出到達B點時的速度，從C到Q的過程中，動能全部轉化為重力勢能，可以求出C點的速度。
（2）在B至C過程中，根據動能定理列式可以直接求出運動員與BC軌道的動摩擦因數。
（3）運動員在BC滑行的整個過程能量守恒，機械能的減少量等于因滑動摩擦而產生的內能，列式子可以求解運動員在BC滑行的總路程，再除以一段的路程即可求解。