Question

【題目】從足夠高的地面上空以初速度豎直上拋出一個箱子，箱子內部裝有與箱子長度相等的物體，若運動過程中箱子不翻轉，且受到的空氣阻力與其速率成正比，箱子運動的速率隨時間變化的規律如圖所示，時刻到達最高點，再落回地面，落地速率為，且落地前箱子已經做勻速運動，則下列說法中正確的是　　

A. 箱子拋出瞬間的加速度大小為

B. 箱內物體對箱子底部始終沒有壓力

C. 若箱子拋出的速度為，落地速率也為

D. 上升過程中物體受箱子頂部向下的壓力，且壓力逐漸增大

Answer 1

【答案】AC

【解析】

空氣阻力與速率成正比，箱子落地前已經做勻速直線運動，由平衡條件可以求出空氣阻力的比例系數，根據箱子的受力情況應用牛頓第二定律求出箱子拋出時的加速度大小；分析清楚箱子的運動過程，判斷箱子的加速大小如何變化、加速度方向如何，然后分析箱子內物體與箱子間的作用力如何變化。

箱子下落過程最后做運動直線運動，勻速運動的速度為，由題意可知，此時箱子受到的空氣阻力，箱子做勻速直線運動，由平衡條件得：，解得：，箱子剛跑出瞬間受到的空氣阻力：，此時，由牛頓第二定律得：，故A正確；箱子向下運動過程受到豎直向上的空氣阻力，箱子所示合力：，由牛頓第二定律可知，箱子下落過程的加速度a小于重力加速度g，對箱子內的物體，由牛頓第二定律得：，，該過程箱子底部對物體有向上的支持力，則物體對箱子底部有豎直向下的壓力，故B錯誤；若箱子拋出的速度為，箱子上升的最大高度比以拋出時的高度更高，箱子下落的高度更大，向下加速運動速度一定達到，此時箱子所示空氣阻力與重力相等而做勻速運動，箱子落地的速度為，故C正確；箱子向上運動過程所受空氣阻力f向下，箱子所示合力，由牛頓第二定律可知，箱子的加速度大小：，箱子內物體的加速度與箱子加速度相等大于重力加速度，則箱子上部對物體有向下的壓力，箱子向上運動過程速度不斷減小，空氣阻力不斷減小，箱子的加速度不斷減小，則箱子內物體的加速度不斷減小，由牛頓第二定律可知：，由于a減小，則箱子對物體向下的壓力N不斷減小，故D錯誤；故選AC。