Question

（12分）如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內、管口B、C的連線是水平直徑，現有一帶正電小球（可視為質點）從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為4R，從小球進入管口開始，整個空間中突然加上一個勻強電場，電場力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結果小球從管口C處脫離圓管后，其運動軌跡最后經過A點，設小球運動過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：

（1）小球到達B點的速度大小；
（2）小球受到的電場力的大小和方向；
（3）小球經過管口C處時對圓管壁的壓力。

Answer 1

（1）    （2）    （3）

解析試題分析：（1）小球從開始自由下落到到達管口B的過程中機械能守恒，故有：
 
小球到達B點時的速度大小為
（2）設電場力的水平分力為（方向水平向左），豎直分力為（方向水平向上），則
小球從B運動到C的過程中，由動能定理得：
小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運動，由于其軌跡經過A點，有:


聯立以上各式，解得：
電場力的大小為：，方向斜向左上方與水平方向夾角45⁰.
（3）小球經過管口C處時，向心力由和圓管的彈力提供，設彈力的方向向左，則

解得：，方向向左
根據牛頓第三定律可知，小球經過管口C處時對圓管的壓力為：，方向水平向右
考點：本題考查了用功能觀點研究帶電體在電場中的運動。