Question

【題目】如圖所示為一皮帶傳送裝置，其中AB段水平，長度，BC段傾斜，長度足夠長，傾角為，AB和BC在B點(diǎn)通過一段極短的圓弧連接圖中未畫出圓弧傳送帶以的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)現(xiàn)將一質(zhì)量的工件可看做質(zhì)點(diǎn)無初速度地放在A點(diǎn)，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

(1)工件從A點(diǎn)開始至第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t；

(2)工件從第一次到達(dá)B點(diǎn)至第二次到達(dá)B點(diǎn)的過程中，工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】(1)1.4s (2)64J

【解析】

試題（1）工件先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．當(dāng)速度與傳送帶相同時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得到總時(shí)間；（2）對(duì)工件在斜面上進(jìn)行受力分析，求出工件上升時(shí)的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出上升的時(shí)間，根據(jù)對(duì)稱性求得上滑的時(shí)間，再求工件和傳送帶間的相對(duì)位移，即可求得熱量Q．

（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為，由牛頓第二定律得：

解得：

設(shè)經(jīng)時(shí)間工件與傳送帶的速度相同，則有：

工件前進(jìn)的位移為：

此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，用時(shí)：

所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為：

（2）工件上升過程中受到摩擦力大小為：

由牛頓第二定律可得：工件上升的加速度大小為：，方向沿斜面向下

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：工件上升的時(shí)間為：

下降過程加速度不變，仍為

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

工件與傳送帶的相對(duì)路程為：

摩擦生熱為：