Question

2009年10月1日建國60年的國慶閱兵場上，呈現在世人面前的導彈裝備全部為首次亮相的新型號主戰武器，有5種新型號導彈，共計108枚．與此前兩次國慶閱兵相比，身材小了，威力強了，精度高了．其中新型中遠程地地導彈，打擊效能多樣，已成為信息化條件下局部戰爭的“拳頭”．如圖所示，從地面上的A點發射一枚中遠程地地導彈，在地球引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，不計空氣阻力．則導彈在C點時的速度v和加速度a的判斷，正確的是（　　）

• A．v=

  GM R+h

• B．v＜

  GM R+h

• C．a＞

  GM

  (R+h)2

• D．a＜

  GM

  (R+h)2

Answer 1

分析：導彈做的是橢圓運動，若導彈離開A點時的速度大于第一宇宙速度，導彈將繞地球運動，而不會掉下來．根據萬有引力提供向心力

GMm

(R+h)2

=man從而求得向心加速度，

解答：解；設過C點的線速度為v，導彈在C點做向心運動，萬有引力大于向心力
即：

GMm

(R+h)2

＞

mv2

(R+h)

解得v＜

GM (R+h)

，故A錯誤，B正確；
由牛頓第二定律得：

GMm

(R+h)2

=man
解得；a=

GM

(R+h)2

故CD錯誤；
故選B．

點評：變軌到問題實際就是天體做向心還是離心運動，所以關鍵是理解向心運動和離心運動的條件．