Question

（12分）如圖甲所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩個極板，兩極板間距d=0.1m，兩極板間的電壓U=12.5V，O為上極板中心的小孔，以O為坐標，在y=0和y=2m之間有沿著x軸方向的勻強電場，PQ為電場區域的上邊界，在x軸方向范圍足夠大，電場強度的變化如圖乙所示，取x軸正方向為電場正方向�，F有一個帶負電的粒子，在t=0時刻從緊靠下級板中心O´處無初速釋放，經過小孔O進入交變電場中，粒子的比荷，不計粒子重力.求粒子：（1）進入交變電場時的速度；（2）在8×10^-3s末的位置坐標；
（3）離開交變電場時的速度大小和方向。

Answer 1

（1）50m/s（2）（0.032m,0.2m）（3）,方向豎直向上。

試題分析：（1）粒子運動至小孔O的速度為，
由動能定理得  2分
代入數據得   2分
（2）粒子O´運動至O所用的時間為
   1分
即自開始，粒子垂直射入交變電場，在內，粒子做類平拋運動
在y方向上，粒子做勻速運動，   1分
在x方向上，粒子向右勻加速運動的加速度大小    1分
粒子向右運動的位移   1分
故粒子在末的位置坐標為（0.032m,0.2m）1分
（3）由圖可知，交變電場的變化周期,
粒子在交變電場中，在y方向上，一直勻速運動；在x方向上，一直向右運動，先勻加速，再勻減速至靜止，這樣周期性運動下去。    1分
粒子在交變電場中運動的時間   1分
故粒子離開交變電場時的水平速度為0   1分
因此，粒子離開交變電場時的速度,方向豎直向上。1分
點評：帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運動狀態和運動過程（平衡、加速、減速，直 線或曲線），然后選用恰當的規律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運動的觀點，選用牛頓第二定律和運動學公式求解；第二種利用能量轉化 的觀點，選用動能定理和功能關系求解．