Question

（2011?廣元模擬）人類受小鳥在空中飛翔的啟發而發明了飛機，已知小鳥在空中滑翔時獲得的舉力可表示為F=ksv²，式中s為翅膀的面積，v為小鳥的速度，k為比例系統．現有一小鳥，質量為120g，翅膀面積為S_l，其水平勻速滑翔的最小速度為12m/_S．假定飛機飛行時獲得向上的舉力與小鳥飛行時獲得的舉力有同樣的規律，現有一架質量為3200kg的飛機，、它在跑道上加速時的最大加速度為5m/_S²．若飛機機翼面積為小鳥翅膀面積的600倍，則此飛機起飛的跑道至少要多長？

Answer 1

分析：通過舉力與重力相等，結合F=ksv²，求出飛機起飛的速度，再根據勻變速直線運動的速度位移公式求出飛機跑道的長度．

解答：解：設小鳥飛行時的速度為v₁，飛機起飛時的速度為v₂，則有：
對小鳥：ks1?v12=m1g
對飛機：k×600s1v22=m2g
解得：v₂=80m/s．
根據運動學公式：v22=2as
所以跑道最小長度s=

v22

2a

=640m．
答：飛機起飛的跑道至少要640m．

點評：解決本題的關鍵知道達到起飛速度時舉力與重力相等，以及掌握勻變速直線運動的速度位移公式．