Question

【題目】兩輪平衡車（如圖所示）廣受年輕人的喜愛。它的動力系統由電池驅動，能夠輸出的最大功率為P0。小明駕駛平衡車在水平路面上沿直線運動時，受到的阻力恒為f，已知小明和平衡車的總質量為m，在以下討論中，忽略小明身體姿態調整引起的重心位置的變化，并忽略小明對系統做的功。

（1）求平衡車能達到的最大行駛速度vm；

（2）假設啟動過程是由靜止開始的加速度為a的勻加速運動，平衡車達到最大功率所用的時間t為多少？

（3）小明想研究此平衡車在一定條件下的續航里程。他設想以某一恒定速度行駛直至能量耗盡，若忽略啟動和停止過程平衡車的能量消耗及位移，則可由平衡車行駛的速度和時間，利用公式x=vt估算出平衡車單次行駛的最大距離x。除此之外，請你再提供一種估算的方法，說明還需要哪些物理量，并給出最大距離的表達式。（注意：需要用到題目中沒有給出的物理量，請在解答過程中做必要的說明）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）當牽引力F等于阻力且功率最大時，平衡車以最大速度vm做勻速直線運動，此時

，f=F，

可得

（2）加速度為a時，由牛頓第二定律，牽引力F滿足

達最大功率時設代步車速率為v，則，

由勻變速運動的規律，

聯立可解得

（3）方法1：需要知道平衡車勻速行駛時的實際功率P和單次行駛的續航時間t

由于f=F，Pt =Fx=fx

可得最大距離x=

方法2：需要知道電池儲存的電能E0，根據能量的轉化和守恒，在認為電池輸出電能近似等于電池儲存電能的條件下，由 f=F，，

可得最大距離