Question

(2009年高考四川卷)圖為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質量m＝5×10⁴ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2 m/s²，當起重機輸出功
率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的勻速運動．取g＝10 m/s²，不計額外功．求：

(1)起重機允許輸出的最大功率．
(2)重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率．

Answer 1

(1)5.1×10⁵ W
(2)5 s　2.04×10⁵ W

(1)當起重機的功率達到允許最大值，且重物達到最大速度v_m時，拉力和重力相等，
即F＝mg.
根據P＝Fv
P_m＝mgv_m＝5×10⁴×10×1.02 W＝5.1×10⁵ W.
(2)根據牛頓第二定律
F－mg＝ma
又P_m＝Fv
v＝at
解得：t＝5 s.
當t′＝2 s時v′＝at′
P′＝Fv′
解得P′＝2.04×10⁵ W.