Question

如圖所示為放置在豎直平面內游戲滑軌的模擬裝置圖，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成，其中水平直軌AB與傾斜直軌CD兩者的長L均為6m，圓弧形軌道AQC和BPD均光滑，AQC的半徑r=1m，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O₂D、O₁C與豎直方向的夾角θ均為37°．現有一質量m=1kg的小球穿在滑軌上，以30J的初動能E_k0從B點開始水平向右運動，小球與兩段直軌道間的動摩擦因素μ均為

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，設小球經過軌道連接處無能量損失．（g=10m/s²，sin37°=0.6，
cos37°=0.8）求：
（1）小球第二次到達A點時的動能．
（2）小球在CD段上運動的總路程．

Answer 1

分析：求動能，我們首先應該想到動能定理．
研究小球從B點第二次到達A點，運用動能定理求動能．
由于在直軌道運動會產生內能，所以運用動能定理求解，其中路程包含在摩擦力做功里．

解答：解：（1）運用動能定理研究B→A→B→A過程：
E_KA-E_K0=-2μmgL-μmgcosθL      
    代入數據解得：E_KA=2J                                                   
（2）由于在直軌道運動會產生內能，所以小球的機械能減小，最終到達D點速度為0．
E_KD-E_K0=mg（Lsinθ+r+rcosθ）-μmgcosθ?S
   0-2=1×10×（6×0.6+1+1×0.8）-

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×1×10×0.8S      
解得：S=42m
S_總=S+L=42+6=48m
答：（1）小球第二次到達A點時的動能是2J．
（2）小球在CD段上運動的總路程是48m．

點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
運用動能定理時，容易出錯的地方是功的求解，對于多過程我們要分開求解．