Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端與桌面的右端相齊，在薄木板的中央有一個小滑塊（可視為質點），整個裝置處于靜止狀態。某時刻起對薄木板施加一個向右的拉力F使木板向右運動，已知拉力F=4.5N時，小滑塊與木板之間恰好發生相對滑動。薄木板的質量M=1.0kg，長度L=1.0m，小滑塊的質量m=0.5kg，小滑塊與桌面、薄木板與桌面之間的動摩擦因數均為μ1=0.2，設滑動摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）拉力F=3.6N時，m與M的加速度各為多大？

（2）小滑塊與薄木板之間的動摩擦因數μ2；

（3）若使小滑塊脫離木板但不離開桌面，拉力F應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）0.4m/s2；（2）0.1（3）F＞6N

【解析】

由題可知，使小滑塊m與木板M之間發生相對滑動的臨界拉力F臨界=4.5N，由于拉力F=3.6N＜4.5N，故M、m相對靜止，它們一起做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求解加速度大小； 分別對M、m進行受力分析，根據牛頓第二定律列方程求解動摩擦因數；畫出兩物體空間位置變化示意圖，分析運動過程，根據牛頓第二定律求解加速度，根據位移關系列方程求解。

（1）由題可知，使小滑塊m與木板M之間發生相對滑動的臨界拉力F臨界=4.5N，由于拉力F=3.6N＜4.5N，故M、m相對靜止，它們一起做勻加速直線運動；
把兩物體看做整體，由牛頓第二定律可知：F-μ1（m+M）g=（m+M）a1
解得：a1=0.4m/s2；
（2）由題目可知，當拉力F=4.5N時，小滑塊m與木板M恰好發生相對滑動，此情況下分別對M、m進行受力分析，根據牛頓第二定律有：
小滑塊m：f=μ2mg=ma2，
木板M：F-μ2mg-μ1（m+M）g=Ma2
聯立兩式解得：μ=0.1
（3）設小滑塊脫離薄木板時的速度為v，時間為t，在桌面上滑動的加速度為a3，小滑塊脫離木板前，薄木板的加速度為a4，空間位置變化如右圖所示：

則滑塊的速度：v=a2t
滑塊下落到桌面上，由牛頓第二定律得：μ1mg=ma3
位移：x1=，x2=
由幾何關系得：x1+x2=
木板的位移：
根據牛頓第二定律，對木板：F-μ2mg-μ1（m+M）g=Ma4
解得：F=6N，要使小滑塊脫離薄木板但不離開桌面，拉力F＞6N。