Question

【題目】如圖所示為回旋加速器的結構示意圖，勻強磁場的方向垂直于半圓型且中空的金屬盒D1和D2，磁感應強度為B，金屬盒的半徑為R，兩盒之間有一狹縫，其間距為d，且Rd，兩盒間電壓為U。A處的粒子源可釋放初速度不計的帶電粒子，粒子在兩盒之間被加速后進入D1盒中，經半個圓周之后再次到達兩盒間的狹縫。通過電源正負極的交替變化，可使帶電粒子經兩盒間電場多次加速后獲得足夠高的能量。已知帶電粒子的質量為m、電荷量為+q。

(1)不考慮加速過程中的相對論效應和重力的影響。

①求粒子可獲得的最大動能Ekm；

②若粒子第1次進入D1盒在其中的軌道半徑為r1，粒子第2次進入D1盒在其中的軌道半徑為r2，求r1與r2之比；

③求粒子在電場中加速的總時間t1與粒子在D形盒中回旋的總時間t2的比值，并由此計算粒子在回旋加速器中運動的時間時，t1與t2哪個可以忽略？（假設粒子在電場中的加速次數等于在磁場中回旋半周的次數）；

(2)實驗發現：通過該回旋加速器加速的帶電粒子能量達到25~30MeV后，就很難再加速了。這是由于速度足夠大時，相對論效應開始顯現，粒子的質量隨著速度的增加而增大。結合這一現象，分析在粒子獲得較高能量后，為何加速器不能繼續使粒子加速了。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③， t1可以忽略；（2）見解析

【解析】

（1）①粒子離開回旋加速器前，做的還是圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，根據牛頓第二定律可得

解得

②設帶電粒子在兩盒間加速的次數為N ，在磁場中有

在電場中有

第一次進入D1盒中N=1，第二次進入D1盒中N=3，可得

③帶電粒子在電場中的加速度為

所以帶電粒子在電場中的加速總時間為

設粒子在磁場中回旋的圈數為n，由動能定理得

帶電粒子回旋一圈的時間為

所以帶電粒子在磁場中回旋的總時間為

已知可知，所以可以忽略。

（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動周期為

對一定的帶電粒子和一定的磁場來說，這個周期是不變的。如果在兩盒間加一個同樣周期的交變電場，就可以保證粒子每次經過電場時都能被加速，當粒子的速度足夠大時，由于相對論效應，粒子的質量隨速度的增加而增大，質量的增加會導致粒子在磁場中的回旋周期變大，從而破壞了與電場變化周期的同步，導致無法繼續加速。