Question

【題目】探索浩瀚宇宙，發展航天事業，建設航天強國，是我國不懈追求的航天夢，我國航天事業向更深更遠的太空邁進。

（1）2018年12月27日中國北斗衛星導航系統開始提供全球服務，標志著北斗系統正式邁入全球時代。覆蓋全球的北斗衛星導航系統由靜止軌道衛星（即地球同步衛星）和非靜止軌道衛星共35顆組成的。衛星繞地球近似做勻速圓周運動。已知其中一顆地球同步衛星距離地球表面的高度為h，地球質量為Me，地球半徑為R，引力常量為G。

a.求該同步衛星繞地球運動的速度v的大��；

b.如圖所示，O點為地球的球心，P點處有一顆地球同步衛星，P點所在的虛線圓軌道為同步衛星繞地球運動的軌道。已知h= 5.6R。忽略大氣等一切影響因素，請論證說明要使衛星通訊覆蓋全球，至少需要幾顆地球同步衛星？（,）

（2）今年年初上映的中國首部科幻電影《流浪地球》引發全球熱議。根據量子理論，每個光子動量大小（h為普朗克常數，λ為光子的波長）。當光照射到物體表面時將產生持續的壓力。設有一質量為的飛行器，其帆面始終與太陽光垂直，且光帆能將太陽光全部反射。已知引力常量為G，光速為c，太陽質量為Ms，太陽單位時間輻射的總能量為E。若以太陽光對飛行器光帆的撞擊力為動力，使飛行器始終朝著遠離太陽的方向運動，成為“流浪飛行器”。請論證：隨著飛行器與太陽的距離越來越遠，是否需要改變光帆的最小面積s0。（忽略其他星體對飛行器的引力）

Answer 1

【答案】（1）a. b．至少需要3顆地球同步衛星才能覆蓋全球（2）隨著飛行器與太陽的距離越來越遠，不需要改變光帆的最小面積s0

【解析】

（1）a．設衛星的質量為m。

由牛頓第二定律，

得

b．如答圖所示，設P點處地球同步衛星可以覆蓋地球赤道的范圍對應地心的角度為2θ，至少需要N顆地球同步衛星才能覆蓋全球。

由直角三角形函數關系，h= 5.6 R，得θ= 81°。

所以1顆地球同步衛星可以覆蓋地球赤道的范圍對應地心的角度為2θ = 162°

所以，N = 3，即至少需要3顆地球同步衛星才能覆蓋全球

（2）若使飛行器始終朝著遠離太陽的方向運動，當飛行器與太陽距離為時，光帆受到太陽光的壓力與太陽對飛行器的引力大小關系，有

設光帆對太陽光子的力為F'，根據牛頓第三定律F' =

設時間內太陽光照射到光帆的光子數為，根據動量定理：

設時間內太陽輻射的光子數為N，則

設光帆面積為s，

當時，得最小面積

由上式可知，s0和飛行器與太陽距離無關，所以隨著飛行器與太陽的距離越來越遠，不需要改變光帆的最小面積s0。