Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m＝5．0×10－8kg、電量為q＝1．0×10－6C的帶電粒子。從靜止開(kāi)始經(jīng)U0＝10 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知OP＝0．3m。（粒子重力不計(jì)，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）求：

（1）帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大小；

（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2．0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求OQ的距離；

（3）若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）20 m/s （2）0．90 m （3）B′>5．33 T

【解析】試題分析：（1）對(duì)帶電粒子的加速過(guò)程，由動(dòng)能定理：qU＝mv2

代入數(shù)據(jù)得：v＝20 m/s

（2）帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：

得

代入數(shù)據(jù)得：R＝0．5 m

而OP/cos 53°＝0．5 m

故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示。

由幾何關(guān)系可知：OQ＝R＋Rcos37°

解得：OQ＝0．90 m

（3）帶電粒子不從x軸射出（如圖乙），由幾何關(guān)系得：

OP>R′＋R′sin37°

代入數(shù)據(jù)得：B′>T＝5．33 T（取“≥”照樣給分）