Question

如圖所示，半徑R=0.8m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平面上，軌道上方的A點(diǎn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的小物體，小物體由靜止開始自由下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn)．假設(shè)在該瞬時(shí)碰撞過程中，小物體沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物體將沿圓弧軌道下滑，已知A點(diǎn)與軌道圓心O的連線長(zhǎng)也為R，且AO連線與水平方向夾角θ=30°，在軌道末端C點(diǎn)緊靠一質(zhì)量M=3kg的長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板可在水平面上無摩擦地滑動(dòng)，且長(zhǎng)木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平．小物體恰好不滑出長(zhǎng)木板，木板長(zhǎng)度L=3m，g取10m/s²．求：
（1）小物體剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向．
（2）小物體與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？

Answer 1

分析：（1）小物體從A到B做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）將B點(diǎn)速度正交分解后，對(duì)從B到C過程運(yùn)用動(dòng)能定理求C點(diǎn)速度，之后滑塊與長(zhǎng)木板一起向右滑動(dòng)，可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系列式求解．

解答：解：（1）由幾何關(guān)系得h_AB=R=0.8m
且A到B的過程中：mghAB=

1

2

m

v

2 B

解得
v_B=4m/s．方向豎直向下
即小物體剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s，方向豎直向下．
（2）設(shè)B沿切線方向的分速度為v'_B，
由速度的分解：
v′B=vBsin300=2

3

m/s
從B到C的過程中機(jī)械能守恒：

1

2

mvB′2+mgR(1-sin30°)=

1

2

m

v

2 C

  
解得
vC=2

5

m/s
在滑動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
mv_C=（M+m）v_共
根據(jù)功能關(guān)系，有
μmgl=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

(M+m)

v

2 共

   
解得
μ=0.25
即小物體與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要理清物體各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定功能關(guān)系、運(yùn)動(dòng)的合成與分解等知識(shí)列式求解．