Question

（14分）如圖所示，豎直平面內有兩光滑金屬圓軌道，平行正對放置，直徑均為d，電阻不計。某金屬棒長L、質量m、電阻r，放在圓軌道最低點MM' 處，與兩導軌剛好接觸。兩圓軌道通過導線與電阻R相連。空間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。現使金屬棒獲得垂直紙面向里的初速度v_o，當其沿圓軌道滑到最高點NN' 處時，對軌道恰無壓力（滑動過程中金屬棒與圓軌道始終接觸良好）。重力加速度為g，求：

（1）金屬棒剛獲得垂直紙面向里的初速度時，判斷電阻R中電流的方向；
（2）金屬棒到達最高點NN' 處時，電路中的電功率；
（3）金屬棒從MM' 處滑到NN' 處的過程中，電阻R上產生的焦耳熱。       

Answer 1

（1）由右手定則可判定R中電流方向從b到a  （2）   （3）Q_R=（mv－ mgd）

解析（1）由右手定則可判定R中電流方向從b到a（2分）
（2）設金屬棒到達最高點NN′處時，速度大小為v，由牛頓第二定律得  mg = （2分）
∴   v =
E = BLv   （2分）
P =   （2分）
∴   P =   （1分）
（3）設整個電路中產生的焦耳熱為Q，則由能量守恒定律得Q= mv－(mv²+mgd) （2分）
又由Q=I²Rt 可知R中的焦耳熱為Q_R= （2分）
即Q_R=（mv－ mgd）（1分）
考點：本題考查了右手定則、法拉第電磁感應定律、牛頓第二定律和能量守恒定律。