Question

（9分）（2013云南昆明題改編）如圖所示，ABC為一透明材料 做成的柱形光學元件的橫截面，該種材料折射率n=2，AC為一半徑為R的圓弧，D為圓弧面圓心，ABCD構成正方形，在D處有一點光源。若只考慮首次從圓弧AC直接射向AB、BC的光線，從點光源射入圓弧AC的光中，有一部分不能從AB、BC面直接射出，求這部分光照射圓弧AC的弧長。

Answer 1

πR/6

 ⑵解析：設該種材料的臨界角為C，則：sinC=1/n，解得C=30°。如圖所示，若沿DE方向射到AB面上的光線剛好發生全反射，則：∠ADF=30°。同理，若沿DG方向射入的光線剛好在BC面上發生全反射，則：∠CDG=30°。因此∠FDH=30°。據幾何關系可得：弧FH=×2πR，解得弧FH=πR/6.——9分