Question

【題目】1772年，法籍意大利數學家拉格朗日在論文《三體問題》指出：兩個質量相差懸殊的天體（如太陽和地球）所在同一平面上有5個特殊點，如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為拉格朗日點。若飛行器位于這些點上，會在太陽與地球共同引力作用下，可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運動。若發射一顆衛星定位于拉格朗日L2點，下列說法正確的是（ ）

A. 該衛星繞太陽運動周期和地球自轉周期相等

B. 該衛星在L2點處于平衡狀態

C. 該衛星繞太陽運動的向心加速度小于地球繞太陽運動的向心加速度

D. 該衛星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處大

Answer 1

【答案】D

【解析】

該衛星與地球同步繞太陽做圓周運動的周期相同，處于非平衡狀態，由地球和太陽的引力的合力提供向心力，根據公式分析其繞太陽運動的向心加速度與地球繞太陽運動的向心加速度關系；

A、據題意知，該衛星與地球同步繞太陽做圓周運動，則該衛星繞太陽運動周期和地球公轉周期相等，故A錯誤；

B、在L2處，該衛星所受的合力為地球和太陽對它引力的合力，這兩個引力方向相同，合力不為零，處于非平衡狀態，故B錯誤；
C、由于該衛星與地球繞太陽做圓周運動的周期相同，該衛星的軌道半徑大，根據公式分析可知，該衛星的繞太陽運動的向心加速度大于地球繞太陽運動的向心加速度，故C錯誤；
D、由題可知，衛星在點與點的周期與角速度是相等的，根據向心力的公式：，在點處的半徑大，所以在點處的合力大，故D正確。