Question

如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里．一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經t₀時間從P點射出．

（1）求電場強度的大小和方向．
（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經時間恰好從半圓形區域的邊界射出．求粒子運動加速度的大�。�
（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，但速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

（1）E＝方向沿x軸正方向（2）（3）t₀

解析試題分析：（1）因為帶電粒子進入復合場后做勻速直線運動，則qv₀B＝qE       ①
R＝v₀t₀        ②
由①②聯立解得E＝方向沿x軸正方向．
（2）若僅撤去磁場，帶電粒子在電場中做類平拋運動，沿y軸正方向做勻速直線運動y＝v₀·＝     ③
沿x軸正方向做勻加速直線運動x＝a（）²＝     ④
由幾何關系可知：   ⑤
解得
（3）僅有磁場時，入射速度v^/=4v₀,帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，設軌道半徑為r，由牛頓定律   ⑥
又Eq=ma     ⑦
可得    ⑧，
由幾何知識       ⑨，
即，        ⑩，
帶電粒子在磁場中的運動周期 ,則帶電粒子在磁場中運動時間t′＝T
所以t′＝t₀
考點：帶電粒子在磁場中的運動；類平拋運動。