Question

【題目】如圖所示，在某平臺上，貨物A以v0＝10 m/s的初速度從左端滑上靜止在光滑軌道的貨車，已知貨物質量m＝20 kg，貨車質量M＝30 kg，貨車高h＝0.8 m。在光滑軌道上有一固定的擋板，軌道右側邊緣處斜靠一木板，當貨車撞到擋板時會被粘住不動，而貨物就被拋出，恰好沿木板方向落在平臺邊緣并沿木板滑下。已知貨車上表面與貨物間的動摩擦因數μ＝0.5，貨物可視為質點，擋板厚度不計，且與貨車等高。斜靠的木板與水平面夾角為53°。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)

(1)求貨物做平拋運動的時間；

(2)求貨物做平拋運動的水平距離；

(3)若貨車在碰到擋板之前已經與貨物達到共同速度，則貨車的長度是多少？

Answer 1

【答案】(1)0.4 s　(2)1.2 m　(3)6.7 m

【解析】 (1)貨物從貨車上滑出之后做平拋運動，豎直方向有h＝gt2　

解得t＝＝0.4 s　

(2)將貨物落至木板時的速度進行分解，有vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s　

故貨物做平拋運動的水平距離x＝vxt＝3×0.4 m＝1.2 m　

(3)在貨車撞到擋板之前，貨車與貨物已經到達共同速度，根據牛頓第二定律：

對貨物：μmg＝ma1　

解得a1＝μg＝0.5×10 m/s2＝5 m/s2　

對貨車：μmg＝Ma2　

解得 　

當具有共同速度時有：

v0－a1t′＝a2t′　

代入數據解得：t′＝1.2 s　

所以共同速度v＝a2t′＝4 m/s　

設相對位移為L，根據能量守恒定律得

　

聯立解得L＝6 m　

貨車被粘住之后，貨物繼續在貨車上滑行，直到滑出過程，根據動能定理：

解得貨物繼續滑行的距離s′＝0.7 m　

所以貨車的長度為L＋s′＝(6＋0.7) m＝6.7 m