Question

【題目】如圖1所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1m，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P之間連接阻值為R＝0.40Ω的電阻，質量為m＝0.01kg、電阻為r＝0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關系如圖2所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，g＝10m/s2（忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響），試求：

（1）當t＝1.5s時，重力對金屬棒ab做功的功率；

（2）金屬棒ab在開始運動的1.5s內，電阻R上產生的熱量；

（3）磁感應強度B的大小．

Answer 1

【答案】（1）0.7W（2）0.26J（3）0.1T

【解析】

（1）由x﹣t圖象求得t＝1.5s時金屬棒的速度為v==m/s=7m/s

t＝1.5s時，重力對金屬棒ab做功的功率為P＝mgv＝0.01×10×7W＝0.7W．

（2）金屬棒ab在開始運動的1.5s內，金屬棒的重力勢能減小，轉化為金屬棒的動能和電路的內能．設電路中產生的總焦耳熱為Q，根據能量守恒定律得

mgx=mv2+Q

代入解得Q＝0.455J

由焦耳定律得R中發熱QR＝I2Rt，金屬棒ab發熱Qr＝I2rt，則QR：Qr＝R：r＝4：3

又QR+Qr＝Q

解得QR＝0.26J

（3）金屬棒勻速運動時所受的安培力大小為F＝BIL，而I=，E＝BLv

得到F=

根據平衡條件得F＝mg

則有=mg

代入解得B＝0.1T