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（8分）1280年到1340年期間，英國牛津梅爾敦學院的數學家們發現了重要的“梅爾敦定理”：如果一個物體沿直線運動的速度是均勻增加的，那么，它在某段時間內的平均速度就等于初速度與末速度之和的一半。試利用學過的物理知識證明“梅爾敦定理”。

可證v=（v₀+v_t）/2

試題分析：證明：梅爾敦定理的前提是物體做勻加速直線運動（1分）
設物體在t時間內的位移為s，初速度末速度分別為v₀、v_t，運動加速度為a（2分）
根據勻變速直線運動規律
v_t-v₀=at         ①（1分）
s=v₀t+at²/2      ②（1分）
平均速度為 v=s/t     ③（1分）
聯立①②③得 v=（v₀+v_t）/2（2分）
定理得證

練習冊系列答案

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一輛小汽車a以20m/s的速度行駛在平直調整公路上突然發現正前方17m處有一輛大卡車b，從靜止開始向同方向勻加速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中“剎車失靈”．如圖a、b分別為小汽車和大卡車的v-t圖象，將兩車看成質點，下列說法正確的是（　　）

A．在t=2s時兩車恰好到達同一位置

B．因剎車失靈前小汽車已減速，不會追尾

C．由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會追尾

D．若不發生追尾事故兩車之間的距離至少應為17.5米

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如圖所示，風洞實驗室中能模擬產生恒定向右的風力。質量

的小球穿在長

的直桿上并置于實驗室中，球與桿間的動摩擦因數為0.5，當桿豎直固定放置時，小球恰好能勻速下滑。保持風力不變，改變固定桿與豎直線的夾角

，將小球從O點靜止釋放。g取10m/s²，

，

，求：

（1）小球受到的風力大小；
（2）當

時，小球離開桿時的動能。

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（9分）靜止在水平地面上的物體的質量為2 kg，在水平恒力F推動下開始運動，4 s末它的速度達到4m/s，此時將F撤去，又經6 s物體停下來，如果物體與地面的動摩擦因數不變，求F的大小.

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

伽利略曾說過：“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。他在著名的斜面實驗中，讓小球分別沿傾角不同、阻力很小的斜面從靜止開始滾下，他通過實驗觀察和邏輯推理，得到的正確結論有

A．傾角一定時，小球在斜面上的速度與時間的平方成正比

B．傾角一定時，小球在斜面上的位移與時間的平方成正比

C．斜面長度一定時，小球從頂端滾到底端時的速度與傾角無關

D．斜面長度一定時，小球從頂端滾到底端所需的時間與傾角無關

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，光滑斜面傾角為37°.質量為m、電荷量為q的一帶有正電的小物塊，置于斜面上．當沿水平方向加有如圖所示的勻強電場時，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，從某時刻開始，電場強度變為原來的

，求：
（1）原來的電場強度為多大？
（2）改變后物體運動的加速度大小．
（3）改變后沿斜面下滑距離為L時的速度大小．（sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s²）

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

(14分)在公路的十字路口, 紅燈攔停了很多汽車, 攔停的汽車排成筆直的一列, 最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊, 相鄰兩車的前端之間的距離均為=" 6.0" m，若汽車起動時都以a =2.5m/s²的加速度作勻加速運動, 加速到v="10.0" m/s 后做勻速運動通過路口。該路口亮綠燈時間t =" 40.0" s, 而且有按倒計時顯示的時間顯示燈（無黃燈）。另外交通規則規定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時, 車頭已越過停車線的汽車允許通過。
請回答下列問題：
（1）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，問有多少輛汽車能通過路口？
（2）第(1)問中, 不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速運動, 結果車的前端與停車線相齊時剛好停下, 求剎車后汽車經多長時間停下？

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如圖所示，軌道NO和OM底端對接且θ＞α，小環自N點由靜止滑下再滑上OM。已知小環在軌道NO下滑的距離小于在軌道OM上滑的距離，忽略小環經過O點時的機械能損失，軌道各處的摩擦系數相同。若用F、f、v和E分別表示小環所受的合力、摩擦力、速度和機械能，這四個物理量的大小隨環運動路程的變化關系如圖。其中能正確反映小環自N點到右側最高點運動過程的是（）

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。在把小物塊從木板右端拉下去的過程中，求：

（1）運動過程中A、B的加速度分別是多大？
（2）在此過程中木板運動的位移為多大？（小物塊可看作質點）（g取10m/s²）

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