Question

【題目】如圖所示，一質量為5.0kg的平板車靜止在光滑水平地面上，平板車的上表面距離地面高為=0.8m，其右側足夠遠處有一障礙物（不考慮A的大小），另一質量為kg可視為質點的滑塊，以v0=8m/s的初速度從左端滑上平板車，同時對平板車施加一水平向右、大小為5N的恒力，當滑塊運動到平板車的最右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力，當平板車碰到障礙物時立即停止運動，滑塊水平飛離平板車后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，已知滑塊與平板車間的動摩擦因數，圓弧半徑為，圓弧所對的圓心角=1060，取m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6，求：

（1）平板車的長度；

（2）障礙物與圓弧左端的水平距離。

（3）滑塊在C點處對軌道的壓力大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）4m（2）1.2m（3）53N

【解析】試題分析：（1）對滑塊和小車分別受力分析，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小，再根據勻變速直線運動的規律可以求得車的長度；（2）滑塊從平板車上滑出后做平拋運動，根據平拋運動的規律可以求得障礙物A與圓弧左端B的水平距離；（3）從B到C得過程中，物體的機械能守恒，再根據向心力的公式可以求得再C點時受到的支持力的大小，再由牛頓第三定律可得滑塊對軌道的壓力．

（1）對滑塊，由牛頓第二定律得

對平板車，由牛頓第二定律得m/s2

設經過時間，滑塊與平板車相對靜止，共同速度為v，

則解得s

滑塊與平板車在時間內通過的位移分別為，

則平板車的長度為m

此問用其它方法如動能定理做的，只要結果正確的，同樣給分。

（2）設滑塊從平板車上滑出后做平拋運動的時間為，因滑塊恰能無碰撞地沿圓弧切線從點切入光滑豎直圓弧軌道，對處速度進行分解可知：

又m/s得m/s

由公式 解得m

此問用其它方法做的，只要結果正確的，同樣給分

（3）

由B到C過程中由機械能守恒定律得：

在C點處，由牛頓第二定律得：

由以上式子解得：

由牛頓第三定律得滑塊對軌道的壓力為53N