Question

【題目】如圖所示，在xOy直角坐標平面內的區域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的區域有沿方向的勻強電場。在x軸上坐標為的S點有一粒子源，它一次能沿紙面同時向磁場內每個方向發射一個比荷，速率的帶正電粒子。若粒子源只發射一次，其中只有一個粒子Z恰能到達電場的右邊界，不計粒子的重力和粒子間的相互作用(結果可保留根號)。求：

(1)粒子在磁場中運動的半徑R；

(2)粒子Z從S發射時的速度方向與磁場左邊界的夾角；

(3)第一次經過y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標；

(4)若粒子P到達y軸瞬間電場突然反向，求粒子P到達電場右邊界時的速度。

Answer 1

【答案】（1）0.1m；（2）600（或1200）；（3）（0， ）；（4）

【解析】試題分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動： ，解得：R=0.1m

（2）由題意可知粒子Z垂直電場左邊界進入電場，做出粒子Z在磁場中的運動軌跡如圖所示，O1為軌跡的圓心，用dB表示磁場區域的寬度，由幾何關系可知： ，在△SOO1中滿足：

代入數據可得： ，即粒子Z從S發射時的速度方向與磁場左邊界的夾角為60°（或120°）

（3）在y軸上位置最高的粒子P的運動軌跡恰與y軸相切于N點，如圖所示，N點到x軸的豎直距離L滿足：

解得：

即粒子P的位置坐標為（0， ）

（4）用dE表示電場的寬度，對粒子Z在電場中的運動，由動能定理可得：

代入數據可得：

設沿電場方向的速度為，則

Eq=ma

解得：

所以粒子P到達電場右邊界時的速度

方向與電場右邊界成450或1350