Question

【題目】如圖寬為a=0.1m長(zhǎng)為b=0.2m的兩個(gè)金屬板M、N之間的距離是d=0.2m，兩板間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=2T方向與兩金屬板平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶有正負(fù)電荷的等離子體（電阻率為ρ=0.1Ωm）以垂直于磁場(chǎng)的速度v=10m/s進(jìn)入兩板之間形成一個(gè)磁流體發(fā)電機(jī)。金屬板M、N分別與水平面內(nèi)的兩平行導(dǎo)軌相連，平行導(dǎo)軌間距離為L=0.5m，處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=1.25T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，質(zhì)量為m=0.5kg的導(dǎo)體棒PQ垂直放在平行導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌有良好的接觸，若導(dǎo)體棒PQ與每根導(dǎo)軌之間的最大靜摩擦因數(shù)均為μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，金屬板M、N和導(dǎo)線(xiàn)以及平行導(dǎo)軌的電阻都不計(jì)。在導(dǎo)體棒PQ剛剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬間具有a=0.5m/s2的加速度，求：

（1）磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)

（2）通過(guò)導(dǎo)體棒PQ的電流強(qiáng)度大小和方向

（3）導(dǎo)體棒PQ的電阻大小

Answer 1

【答案】（1）4V（2）2A P到Q（3）1Ω

【解析】（1）設(shè)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為U，當(dāng)?shù)入x子體在M、N之間做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)

即： ，整理可以得到： ，而且M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)；

（2）由于M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)，則電流由

根據(jù)題意：在導(dǎo)體棒PQ剛剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬間具有a=0.5m/s2的加速度

根據(jù)牛頓第二定律： ，代入數(shù)據(jù)可以得到： ；

（3）根據(jù)電阻定律，等離子體的電阻為：

則根據(jù)閉合電路歐姆定律：

聯(lián)立以上方程式可以得到： 。