Question

【題目】在平面坐標(biāo)系內(nèi)，在第1象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第III、IV象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場．在y軸上y=l處沿正x方向發(fā)射一比荷為 、速度為v0的帶正電粒子，從x=2l的M點(diǎn)離開電場，經(jīng)磁場后再次到達(dá)x軸時(shí)剛好從坐標(biāo)原點(diǎn)O處經(jīng)過．不計(jì)粒子重力．求：

（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小：
（2）粒子從A運(yùn)動(dòng)到O經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）若讓該粒子從y上y＞0的任意位置P處沿正x方向發(fā)射（發(fā)射速度v0不變），求它第二次通x軸時(shí)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場中只受電場力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，所以，有：

，

所以有： = ；

且由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： ，進(jìn)入磁場時(shí)，速度v的水平分量為：vx=v0，豎直分量為： ，

解得： ；

粒子在磁場中只受洛倫茲力，在洛倫茲力的作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，所以，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

則，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為： ，

所以，由洛倫茲力作向心力可得： ，

解得： ；

答：勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小為 ，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為 ；

（2）由（1）可知，粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ；

粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的中心角為270°，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為： ，

所以，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： ；

所以，粒子從A運(yùn)動(dòng)到O經(jīng)歷的時(shí)間為 ；

答：粒子從A運(yùn)動(dòng)到O經(jīng)歷的時(shí)間為 ；

（3）粒子在電場中只受電場力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，所以，有 ，所以， ，

所以，粒子在 處以速度v′進(jìn)入磁場，v′的水平分量為v0，豎直分量為 ；

所以， ，所以，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，

所以有，

粒子由洛倫茲力做向心力，所以， ，

由圓周運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)在x軸上截得的弦長為 ；

因?yàn)橄议L等于入射點(diǎn)的坐標(biāo)，所以，粒子一定重O點(diǎn)離開磁場，所以，粒子第二次通過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為x=0．

答：若讓該粒子從y上y＞0的任意位置P處沿正x方向發(fā)射（發(fā)射速度v0不變），則它第二次通過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為0．

【解析】（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解到水平和豎直方向列式求解。
（2）類平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由幾何關(guān)系求得圓周運(yùn)動(dòng)的中心角，進(jìn)而根據(jù)運(yùn)動(dòng)周期求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在電場、磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間疊加即可得粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的對稱性，通過半徑求得在x軸上的弦長，進(jìn)而求得粒子離開磁場的位置，即第二次通過x軸的位置．