Question

（9分） 如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止三個小木塊A、B、C，質量分別為m_A=1kg，m_B=1kg，m_C=2kg，其中B與C用一個輕彈簧固定連接，開始時整個裝置處于靜止狀態；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量損失）。現在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產生的能量有E=9J轉化為A和B沿軌道方向的動能，A和B分開后，A恰好在BC之間的彈簧第一次壓縮到最短時追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：彈簧彈性勢能的最大值。

Answer 1

3.5J

解析試題分析：塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為v_A、v_B，取向右為正方向
由動量守恒：-m_Av_A+m_Bv_B=0         
爆炸產生的熱量由9J轉化為AB的動能： 
帶入數據解得：v_A = v_B = 3m/s
設B、C第一次速度相等時的速度為v₁，根據動量守恒有：m_Bv_B=（m_B+m_C）v₁
解得：v₁= 1m/s
A、B碰撞完成瞬間的共同速度為v₂，根據動量守恒有：m_Av_A+m_Bv₁=（m_A+m_B）v_{2[來源:學科網]}
解得：v₂= 2m/s
A、B碰撞過程中損失的能量為：
當A、B、C速度相等時設為v₃，彈簧的彈性勢能最大，
根據動量守恒有：m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B+ m_C）v₃ 解得：v₃= 1.5m/s
根據能量守恒定律有，彈簧的最大彈性勢能

考點：動量守恒定律及能量守恒定律。