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（8分）半徑為R的半圓柱形玻璃，橫截面如圖12所示，O為圓心，已知玻璃的折射率為

。一束與MN平面成45°的平行光束從空氣射到玻璃的半圓柱面上，經玻璃折射后，有部分光能從MN平面上射出，求能從MN射出的光束的寬度為多少？

如圖所示，進入玻璃中的光線①沿半徑方向直達球心位置O，且入射角等于臨界角，恰好在O點發生全反射。光線①左側的光線（如：光線②）經球面折射后，射在MN上的入射角一定大于臨界角，在MN上發生全反射，不能射出，光線①右側的光線經半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于臨界角，能從MN面上射出，最右邊射向半球的光線③與球面相切，入射角

°，由折射定律知

得

°
故光線③將垂直MN射出，所以在MN上面射出光束寬度應為
OE=

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如圖13-9，畫有直角坐標系Oxy的白紙位于水平桌面上，M是放在白紙上的半圓形玻璃磚，其底面的圓心在坐標原點，直邊與x軸重合，OA是畫在紙上的直線，P₁、P₂為豎直地插在直線OA上的兩枚大頭針，P₃是豎直地插在紙上的第三枚大頭針，α是直線OA與y軸正方向的夾角，β是直線OP₃與y軸負方向的夾角.只要直線OA畫得合適，且P₃的位置取得正確，測出角α和β，便可求得玻璃的折射率.

圖13-9
某學生在用上述方法測量玻璃的折射率時，在他畫出的直線OA上豎直地插上了P₁、P₂兩枚大頭針，但在y＜0的區域內，不管眼睛放在何處，都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂的像，他應采取的措施是____________________________________________，若他已透過玻璃磚看到P₁、P₂的像，確定P₃位置的方法是_______________________________________________.若他已正確地測得了α、β的值，則玻璃的折射率n=________________.

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如圖為一個半圓形玻璃磚的截面圖，O為圓心，MM′⊥AB。一束單色光沿NO方向射入,折射光線為ON′,ON與OM的夾角為30°, ON′與OM′的夾角為45°,半圓形玻璃磚的半徑R="3.0m," 真空中的光速為c=3.0×10⁸m/s。求當該單色光束沿與OM