Question

【題目】在某次學(xué)校組織的趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某科技小組為大家展示了一個(gè)裝置，如圖所示，將一質(zhì)量為0.1kg的鋼球放在O點(diǎn)，用彈射器裝置將其彈出，使其沿著光滑的半圓形軌道OA和AB運(yùn)動(dòng)，BC段為一段長(zhǎng)為L＝2.0m的粗糙平面，DEFG為接球槽。圓弧OA和AB的半徑分別為r＝0.2m，R＝0.4m，小球與BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，C點(diǎn)離接球槽的高度為h＝1.25m，水平距離為x＝0.5m，接球槽足夠大，g取10m/s2，求：

(1)鋼球恰好不脫離圓弧軌道，鋼球在A點(diǎn)的速度vA多大；

(2)滿足(1)時(shí)，鋼球在圓軌道最低點(diǎn)B對(duì)軌道的壓力；

(3)要使鋼球最終能落入槽中，彈射速度至少多大。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)6N，方向豎直向下；(3)m/s

【解析】

(1)要使鋼球恰好不脫離圓軌道，鋼球在A點(diǎn)有

mg＝m

解得

vA＝＝2m/s

(2)從A到B根據(jù)動(dòng)能定理有

在B位置時(shí)，對(duì)鋼球

聯(lián)立解得

FB＝6N

根據(jù)牛頓第三定律，鋼球?qū)Π雸A軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下

(3)使鋼球剛好落入槽中時(shí)對(duì)鋼球，則有，x＝vCt，解得

vC＝1m/s

從O到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

m/s

故要使鋼球最終能落入槽中，彈射速度v0至少為m/s