Question

2007年美國宇航局評出了太陽系外10顆最神奇的行星，在這10顆最神奇的行星中排名第三的是一塊不斷縮小的行星．命名為HD209458b，它的一年只有3.5個地球日．這顆行星在極近的距離繞恒星運轉(zhuǎn)，因此它的大氣層不斷被恒星風(fēng)吹走，每秒丟失至少10000噸物質(zhì)，最終這顆縮小行星將只剩下一個死核，假設(shè)該行星是以其球心為中心均勻減小的，且其繞恒星做勻速圓周運動，行星受恒星風(fēng)吹力與其受恒星的萬有引力相比可以忽略不計．則下列說法正確的是（　　）

A．該行星由于所受到的萬有引力不斷減小，其軌道半徑將不斷增大

B．該行星繞恒星運行的線速度大小會不斷減小

C．該行星繞恒星運行周期不變

D．該行星繞恒星運行的向心加速度大小不斷減小

Answer 1

分析：可以列出萬有引力提供向心力，因行星在極近的距離繞恒星運轉(zhuǎn)，即是在恒星表面圓周運動，故而可以認為萬有引力等于重力．由此可以分析出半徑，線速度，周期，向心加速度等量的變化．

解答：解：
A：由萬有引力等于重力，可得：G

Mm

r2

=mg，解得：r=

GM g

，可知半徑與其本身質(zhì)量無關(guān)，是不變的．故A錯誤
B：由mg=m

v2

r

，解得：v=

gr

，可知線速度不變．故B錯誤
C：由mg=mr

4π2

T2

，解得：T=2π

r g

，可知周期不變．故C正確
D：mg=ma，得a=g，故而向心加速度不變．故D錯誤
故選C

點評：本題的關(guān)鍵點就是要挖掘出萬有引力等于重力這個信息，題目表述：行星在極近的距離繞恒星運轉(zhuǎn)．即是在恒星表面圓周運動．故可以認定萬有引力等于重力．