Question

【題目】如圖所示，質量的小物塊以初速度水平向右拋出，恰好從點沿著圓弧的切線方向進入圓弧軌道，圓弧軌道的半徑為， 點是圓弧軌道的最低點，圓弧軌道與水平軌道平滑連接， 與圓心的連線與豎直方向成角。是一段粗糙的水平軌道，小物塊與間的動摩擦因數，軌道其他部分光滑。最右側是一個半徑為的半圓弧軌道， 點是圓弧軌道的最高點，半圓弧軌道與水平軌道在點平滑連接。已知重力加速度。

（1）求小物塊的拋出點離點的豎直高度;

（2）若的長度為，求小物塊通過點時所受軌道的彈力;

（3）若小物塊恰好能通過點，求的長度。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】（1）根據平拋運動規律有： 解得：

則豎直高度：

（2）小物塊的拋出點運到B點：根據動能定理有：

解得：

小物塊由B點運動到C點，根據動能定理有：

在C點：

聯立解得：

（3）小物塊剛好能通過C點時，則有： 解得：

小物塊從B點運動到C點的過程中，根據動能定理有：

解得：