Question

【題目】如圖甲所示，豎直平面內正方形線框IJKT通過極小的開口PQ用導線與電阻器R、平行金屬板AB相連，PIJKTQ間的電阻值與電阻器R的阻值相等，AB板上下間距d=20m。在正方形線框內有一圓形勻強磁場區，面積S=10m2，磁感強度的方向垂直向里、大小為Bt（Bt為磁感強度B隨時間t變化的函數）。t=0s時刻在AB板的中間位置P靜止釋放一個質量為m=1kg、電量為q=+1C的小球（可視為質點）。已知重力加速度g=10m/s2；不計變化磁場在PQ右側產生的電動勢；不計導線的電阻。

⑴如果Bt=bt（T）（t≥0s），b為定值。靜止釋放小球后，小球一直處于靜止，求b值。

⑵如果0s≤t≤1s：Bt=56t（T）；t＞1s：Bt=0（T）。靜止釋放小球后，經多長時間小球落到B板上。

⑶如果Bt按如圖乙所示的方式變化（已知各段圖像相互平行，第一段圖像的最高點的坐標為：（1s、80T）。靜止釋放小球后，小球向上或向下運動過程中加速度方向只變化1次，且小球恰好不與A、B板碰撞。求圖乙中的Bm和tn。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）感應電動勢為E1：E1＝S，
電容器兩端的電壓為U1：U1＝
小球電場力等于重力：q＝mg，
綜上，解得：b=40T/s；
（2）①0≤t≤1s時，感應電動勢為E2：E2＝S，U2=E2；
小球加速度a1，根據牛頓第二定律，有：qmg＝ma1，
解得：a1=4m/s2；
在1s內的位移為x1＝a1t22，x1＝2m＜ ；
在1s末的速度為：v1=a1t1=4m/s；
②t＞1s時：感應電動勢為0，小球的加速度為a2=g；
運動時間為t2，根據位移公式，有： d+x1＝v1t2a2 t22
解得：t2=2s；
③t總=t1+t2=3s；
（3）①0-1s內：小球加速度：a＝＝10m/s2＝g；
②根據對稱性，第1次向上加速、減速所經歷時間都為△t，根據位移公式，有：5m＝a△t2，解得：△t=1s；
③根據對稱性，第2、3、…、n次向上和向下加速、減速所經歷時間：10m＝a△t12，解得：△t1=s；
④Bm＝2△t1＝160 (T)；
⑤tn＝4n+(2)，（n=1、2、3…）；