Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L＝1.6 m，質量為M＝3 kg的木板(厚度不計)，一個質量為m＝1 kg的物塊放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數μ＝0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（g取10 m/s2)

(1)為使物塊與木板不發生相對滑動，拉力F應滿足什么條件？

(2)如果拉力恒定為F＝10 N，為使物塊不從木板上滑下，求拉力的最長作用時間？

Answer 1

【答案】F≤4N 0.8s

【解析】

隔離對小物體分析，求出它的臨界加速度，再對整體分析，運用牛頓第二定律求出拉力的最大值；木板在恒力F的作用下由靜止開始向右加速運動，滑塊受摩擦力作用相對地面也向右勻加速滑動，由牛頓第二定律求出木板的加速度大于滑塊的加速度，所以在力F作用時間內木板的速度必大于滑塊的速度，若力F作用一段時間停止后，木塊繼續做勻加速運動，木板做勻減速運動，當兩者的速度恰好能夠相等并且木塊滑到木板最右端時達到下滑的臨界狀態，這時木塊相對于木板的位移為L，則力F作用在木板上的時間就是最短時間，對系統研究，根據動量定理列出時間與速度的關系式，根據動能定理列出木板滑行距離速度，由運動學公式列出時間與木板滑行距離與時間的關系，再聯立求解時間；

解：(1) 設物塊與木板不發生相對滑動的最大加速度為a

對小物體由牛頓第二定律：

對整體由牛頓第二定律得：

解得：

為使物塊與木板不發生相對滑動，拉力F應滿足

(2)設木塊滑到木板最右端速度恰好與木板相同時，水平力作用的時間為t，相同速度v，此過程木板滑行的距離為S

對系統：根據動量定理得： ①

根據動能定理得： ②

又由牛頓第二定律得到木板加速運動的加速度為： ③

此過程木板通過的位移為： ④

聯立上述四式得